14. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Всего мест в поезде — \( 210 \). Мест в каждом вагоне — \( x \). Количество вагонов — \( y \).

Из условия известно, что \( 30 < x < 40 \) и \( x \times y = 210 \).

Нам нужно найти такое число \( y \), чтобы \( 210 \) делилось на \( y \) нацело, а частное \( x = 210 / y \) было больше \( 30 \) и меньше \( 40 \).

Перечислим делители числа 210:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210.

Теперь проверим, при каком количестве вагонов \( y \) количество мест в вагоне \( x \) будет удовлетворять условию \( 30 < x < 40 \):

• Если \( y = 1 \), то \( x = 210/1 = 210 \) (не подходит).
• Если \( y = 2 \), то \( x = 210/2 = 105 \) (не подходит).
• Если \( y = 3 \), то \( x = 210/3 = 70 \) (не подходит).
• Если \( y = 5 \), то \( x = 210/5 = 42 \) (не подходит).
• Если \( y = 6 \), то \( x = 210/6 = 35 \). Это удовлетворяет условию \( 30 < 35 < 40 \).
• Если \( y = 7 \), то \( x = 210/7 = 30 \) (не подходит, так как мест должно быть больше 30).

Таким образом, количество вагонов равно 6, а мест в каждом вагоне — 35.

Ответ: 6.