14. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Решение:

Всего мест в поезде — 210.

Количество мест в одном вагоне находится в промежутке (30; 40), то есть больше 30 и меньше 40.

Нам нужно найти делитель числа 210, который находится в этом промежутке.

Разложим число 210 на простые множители:

• \( 210 = 2 \cdot 105 = 2 \cdot 3 \cdot 35 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \)

Теперь проверим возможные комбинации множителей, чтобы получить число мест в вагоне:

• \( 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \) (не подходит, так как должно быть больше 30)
• \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \) (не подходит, так как должно быть меньше 40)
• \( 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \) (не подходит)
• \( 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105 \) (не подходит)
• \( 2 \cdot 3 = 6 \) (не подходит)
• \( 2 \cdot 5 = 10 \) (не подходит)
• \( 2 \cdot 7 = 14 \) (не подходит)
• \( 3 \cdot 5 = 15 \) (не подходит)
• \( 3 \cdot 7 = 21 \) (не подходит)
• \( 5 \cdot 7 = 35 \) (подходит, так как 30 < 35 < 40)

Если в каждом вагоне 35 мест, то количество вагонов:

• \( 210 \text{ мест} / 35 \text{ мест/вагон} = 6 \text{ вагонов} \)

Ответ: в поезде 6 вагонов.