12. Вычислите \( 2 \frac{1}{5} \left( \frac{5}{8} - 3 \right) + 2 \cdot 1 \frac{3}{7} \)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
• \( 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)

Теперь выполним действия в скобках:

• \( \frac{5}{8} - 3 = \frac{5}{8} - \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{5 - 24}{8} = \frac{-19}{8} \)

Теперь выполним умножение:

• \( 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \)
• \( \frac{11}{5} \cdot \frac{-19}{8} = \frac{11 \cdot (-19)}{5 \cdot 8} = \frac{-209}{40} \)

Теперь сложим результаты:

• \( \frac{-209}{40} + \frac{20}{7} \)

Приведём к общему знаменателю (40 * 7 = 280):

• \( \frac{-209 \cdot 7}{40 \cdot 7} + \frac{20 \cdot 40}{7 \cdot 40} = \frac{-1463}{280} + \frac{800}{280} = \frac{-1463 + 800}{280} = \frac{-663}{280} \)

Можно выделить целую часть:

• \( \frac{-663}{280} = -2 \frac{103}{280} \)

Ответ: \( -2 \frac{103}{280} \).