12. Вычислите: \(2 \frac{4}{9} : (\frac{2}{3} - \frac{2}{7})\).

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 × 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9} \).
2. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 21:
3. \( \frac{2}{3} = \frac{2 × 7}{3 × 7} = \frac{14}{21} \).
4. \( \frac{2}{7} = \frac{2 × 3}{7 × 3} = \frac{6}{21} \).
5. \( \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21} \).
6. Разделим \( \frac{22}{9} \) на \( \frac{8}{21} \), умножив на обратную дробь:
7. \( \frac{22}{9} : \frac{8}{21} = \frac{22}{9} × \frac{21}{8} = \frac{22 × 21}{9 × 8} \).
8. Сократим: \( \frac{22}{9} × \frac{21}{8} = \frac{11 × 7}{3 × 4} = \frac{77}{12} \).
9. Выделим целую часть: \( \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12} \).

Ответ: \(6 \frac{5}{12}\).