12. Вычислите: (5^2)^4 · 5^3 / 5^10.

Задание 12

Нужно вычислить значение выражения \( \frac{(5^2)^4 · 5^3}{5^{10}} \). Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)

2. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к нашему выражению:

\[ \frac{(5^2)^4 \u00B7 5^3}{5^{10}} = \frac{5^{2 \times 4} \u00B7 5^3}{5^{10}} = \frac{5^8 \u00B7 5^3}{5^{10}} \]

\[ = \frac{5^{8+3}}{5^{10}} = \frac{5^{11}}{5^{10}} \]

\[ = 5^{11-10} = 5^1 = 5 \]

Ответ: 5