12. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -250; 150; -90; ... Найдите её пятый член.

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число (знаменатель прогрессии).

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии (q), разделив второй член на первый:

\( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{150}{-250} = -\frac{15}{25} = -\frac{3}{5} \)

Проверим, разделив третий член на второй:

\( q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-90}{150} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5} \)

Знаменатель прогрессии \( q = -0.6 \).

2. Найдем четвертый член прогрессии (b₄), умножив третий член на знаменатель:

\( b_4 = b_3 \cdot q = -90 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{90  3}{5} = 18  3 = 54 \)

3. Найдем пятый член прогрессии (b₅), умножив четвертый член на знаменатель:

\( b_5 = b_4 \cdot q = 54 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{54  3}{5} = -\frac{162}{5} \)

4. Переведем полученную дробь в десятичную или смешанную форму:

\( -\frac{162}{5} = -32.4 \) или \( -32 \frac{2}{5} \)

Ответ: -32.4.