12. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 250; 150; -90; Найдите её пятый член.

Решение:

Первые три члена геометрической прогрессии: \( b_1 = 250 \), \( b_2 = 150 \), \( b_3 = -90 \).

Найдем знаменатель прогрессии \( q \):

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{150}{250} = \frac{3}{5} \]\[ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-90}{150} = -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5} \]

Здесь возникло противоречие, так как знаменатель не одинаковый. Проверим условия задания. Возможно, в условии ошибка.

Если предположить, что третий член прогрессии должен быть \( 150 \cdot \frac{3}{5} = 90 \) (то есть \( b_3 = 90 \)), то знаменатель \( q = \frac{3}{5} \).

Тогда пятый член прогрессии \( b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 \):

\[ b_5 = 250 \cdot \left(\frac{3}{5}\right)^4 = 250 \cdot \frac{81}{625} = \frac{250 \cdot 81}{625} = \frac{2 \cdot 81}{5} = \frac{162}{5} = 32.4 \]

Если же предположить, что третий член прогрессии должен быть \( 150 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = -90 \) (что соответствует условию), то знаменатель \( q = -\frac{3}{5} \).

Тогда пятый член прогрессии \( b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 \):

\[ b_5 = 250 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right)^4 = 250 \cdot \frac{81}{625} = \frac{250 \cdot 81}{625} = \frac{2 \cdot 81}{5} = \frac{162}{5} = 32.4 \]

Ответ: 32.4