12) Выполнить действие: $\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) Выполнить действие: $\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители: $y^2+4y+4=(y+2)^2$, $2y+2=2(y+1)$, $y^2+y=y(y+1)$, $y^2-6y+9=(y-3)^2$, $y^2+2y=y(y+2)$, $6y-18=6(y-3)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

$\frac{(y+2)^2}{2(y+1)}\cdot\frac{y(y+1)}{(y-3)^2}\cdot\frac{6(y-3)}{y(y+2)}=\frac{3(y+2)}{y-3}$.

Из исходного выражения следует, что $y\ne-1,3$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $y\ne0,-2$.

Ответ: $\frac{3(y+2)}{y-3}$, где $y\ne-1,0,-2,3$.

12) Выполнить действие: \(\frac{y^2+4y+4}{2y+2}\cdot\frac{y^2+y}{y^2-6y+9}:\frac{y^2+2y}{6y-18}\).