12. Выполните вычитание дробей: $\frac{3}{a^2+4a+4}-\frac{1}{a^2-4a+4}$. Укажите ограничения на переменную.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Выполните вычитание дробей: $\frac{3}{a^2+4a+4}-\frac{1}{a^2-4a+4}$. Укажите ограничения на переменную.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2+4a+4=(a+2)^2$, $a^2-4a+4=(a-2)^2$. Общий знаменатель — $(a+2)^2(a-2)^2$.

Преобразуем числитель: $3(a-2)^2-(a+2)^2=2a^2-16a+8$.

Ограничения: $a\ne-2$, $a\ne2$.

Ответ: $\frac{2a^2-16a+8}{(a+2)^2(a-2)^2}$, $a\ne\pm2$.

12. Выполните вычитание дробей: \(\frac{3}{a^2+4a+4}-\frac{1}{a^2-4a+4}\). Укажите ограничения на переменную.