12. Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH=15\) и \(CH=2\). Найдите высоту ромба.

Сторона ромба \(CD=DH+CH=15+2=17\) см. В прямоугольном треугольнике \(ADH\) гипотенуза \(AD=17\) см, а катет \(DH=15\) см:

\[AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8\text{ см}.\]

Ответ: 8 см.