120 На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу.

Решение:

Пусть D — событие, что тарелка имеет дефект.

Пусть C — событие, что тарелка проходит контроль качества (поступает в продажу).

Из условия:

Вероятность, что тарелка дефектная: \( P(D) = 0.10 \).

Вероятность, что тарелка не дефектная: \( P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90 \).

Вероятность, что дефектная тарелка будет выявлена (то есть не попадёт в продажу): \( P(\bar{C} | D) = 0.80 \).

Вероятность, что дефектная тарелка НЕ будет выявлена (то есть попадёт в продажу): \( P(C | D) = 1 - P(\bar{C} | D) = 1 - 0.80 = 0.20 \).

Контроль качества проверяет только дефектные тарелки. Исправные тарелки (не дефектные) ВСЕГДА поступают в продажу. Значит, вероятность того, что не дефектная тарелка попадет в продажу, равна 1.

\( P(C | \bar{D}) = 1 \).

Нам нужно найти вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу, то есть \( P(C) \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(C) = P(C | D) \times P(D) + P(C | \bar{D}) \times P(\bar{D}) \).

Подставляем значения:

\( P(C) = (0.20 \times 0.10) + (1 \times 0.90) \).

\( P(C) = 0.02 + 0.90 = 0.92 \).

Ответ: 0.92.