121 На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Решение:

Пусть Н — событие, что лампочка неисправна.

Пусть И — событие, что лампочка исправна.

Пусть Б — событие, что лампочка забракована системой контроля (отправлена в переработку).

Из условия:

Вероятность, что лампочка неисправна: \( P(Н) = 0.05 \).

Вероятность, что лампочка исправна: \( P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Система контроля выявляет ВСЕ неисправные лампочки, значит:

Вероятность, что неисправная лампочка будет забракована: \( P(Б | Н) = 1 \).

Система контроля по ошибке бракует 1% исправных лампочек, значит:

Вероятность, что исправная лампочка будет забракована: \( P(Б | И) = 0.01 \).

Нам нужно найти вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку, то есть \( P(Б) \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б | Н) \times P(Н) + P(Б | И) \times P(И) \).

Подставляем значения:

\( P(Б) = (1 \times 0.05) + (0.01 \times 0.95) \).

\( P(Б) = 0.05 + 0.0095 \).

\( P(Б) = 0.0595 \).

Ответ: 0.0595.