122 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:

Пусть Н — событие, что батарейка неисправна.

Пусть И — событие, что батарейка исправна.

Пусть Б — событие, что батарейка будет забракована системой контроля.

Из условия:

Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(Н) = 0.05 \).

Вероятность, что батарейка исправна: \( P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0.05 = 0.95 \).

Система контроля бракует 99% неисправных батареек:

Вероятность, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(Б | Н) = 0.99 \).

Система контроля по ошибке бракует 3% исправных батареек:

Вероятность, что исправная батарейка будет забракована: \( P(Б | И) = 0.03 \).

Нам нужно найти вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, то есть \( P(Б) \).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(Б) = P(Б | Н) \times P(Н) + P(Б | И) \times P(И) \).

Подставляем значения:

\( P(Б) = (0.99 \times 0.05) + (0.03 \times 0.95) \).

\( P(Б) = 0.0495 + 0.0285 \).

\( P(Б) = 0.0780 \).

Ответ: 0.078.