120. Периметр прямоугольника ABCD равен 30 см. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, принадлежащей стороне BC. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть AB = a, AD = b. Возьмём координаты A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b). Биссектриса прямого угла A имеет уравнение y = x. Биссектриса угла D имеет уравнение y = b − x.

Их пересечение имеет координаты (b/2, b/2). Так как M принадлежит BC, где x = a, получаем a = b/2, то есть b = 2a.

Из периметра 2(a + b) = 30 следует a + b = 15. Тогда 3a = 15, откуда a = 5 см, b = 10 см.

Ответ: 5 см и 10 см.