118. На продолжении диагонали BD прямоугольника ABCD за точку B отметили точку E, а на продолжении за точку D — точку F так, что BE = DF. Докажите, что четырёхугольник AECF — параллелограмм, отличный от прямоугольника.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Обозначим через O точку пересечения диагоналей. Тогда \(OB=OD\).

Точки E и F лежат на одной прямой с B и D, причём \(BE=DF\). Поэтому расстояния от O до E и F равны, а точки E и F расположены по разные стороны от O. Следовательно, O является серединой отрезка EF.

Точка O также является серединой диагонали AC. Значит, в четырёхугольнике AECF диагонали AC и EF пересекаются и делятся пополам. Следовательно, AECF — параллелограмм.

Поскольку EF лежит на диагонали BD и не перпендикулярна диагонали AC в общем случае, полученный параллелограмм не является прямоугольником.

Ответ: AECF — параллелограмм, отличный от прямоугольника.