124. Решите неравенства: а) x²−10x+21≥0; б) 3x²+x−4<0; в) 2x²+x−3≤0; г) x²−2x−35>0; д) 9x²−8x−1≤0; е) x²−3x+13<0; ж) −7x²+9x+10<0; з) −x²+5x−24<0; и) −7x²+18x+9≥0; к) 2x²−6x+9<0; л) −4x²+3x+1<0; м) 3x²−7x−8≥0.

Разложим квадратные трёхчлены на множители или найдём их корни; знак учитываем с учётом направления ветвей параболы.

1. а) Корни 3 и 7, ветви вверх: x∈(−∞; 3]∪[7; +∞).
2. б) Корни −4/3 и 1, ветви вверх: x∈(−4/3; 1).
3. в) Корни −3/2 и 1, ветви вверх: x∈[−3/2; 1].
4. г) Корни −5 и 7, ветви вверх: x∈(−∞; −5)∪(7; +∞).
5. д) Корни −1/9 и 1, ветви вверх: x∈[−1/9; 1].
6. е) Дискриминант отрицателен, а старший коэффициент положителен, поэтому выражение всегда положительно: решений нет.
7. ж) Корни −5/7 и 2, ветви вниз: x∈(−∞; −5/7)∪(2; +∞).
8. з) Дискриминант отрицателен, выражение всегда отрицательно: x∈ℝ.
9. и) Корни −3/7 и 3, ветви вниз: x∈[−3/7; 3].
10. к) Дискриминант отрицателен, выражение всегда положительно: решений нет.
11. л) Корни −1/4 и 1, ветви вниз: x∈(−∞; −1/4)∪(1; +∞).
12. м) Корни (7−√145)/6 и (7+√145)/6, ветви вверх: x∈(−∞; (7−√145)/6]∪[(7+√145)/6; +∞).