127. Решите неравенства: а) 2ˣ>2; б) 3ˣ⁺¹≤3; в) 0,5⁻ˣ≥0,5; г) (1/3)ˣ>1/81; д) 5²⁻ˣ≤25; е) 9ˣ⁻⁴≥27; ж) 0,8ˣ≥1,25; з) (1/7)²ˣ⁺³<1/49.

Представим обе части как степени с одинаковым основанием. При основании больше 1 сохраняется направление неравенства, при основании от 0 до 1 оно меняется на противоположное.

1. а) 2ˣ>2¹, значит x>1.
2. б) 3ˣ⁺¹≤3¹, значит x+1≤1, то есть x≤0.
3. в) 0,5⁻ˣ≥0,5¹; поскольку основание меньше 1, −x≤1, поэтому x≥−1.
4. г) 1/81=(1/3)⁴; значит, поскольку основание меньше 1, x<4: x<4.
5. д) 25=5², поэтому 2−x≤2 и x≥0.
6. е) 9ˣ⁻⁴=3²ˣ⁻⁸, а 27=3³; получаем 2x−8≥3, откуда x≥11/2.
7. ж) 1,25=0,8⁻¹; поскольку основание меньше 1, x≤−1: x≤−1.
8. з) 1/49=(1/7)²; основание меньше 1, поэтому 2x+3>2, откуда x>−1/2.