126. Решите неравенства: а) (x−1)²(x+3)>0; б) (x−5)(x−3)²≤0; в) (x−7)²(x−6)³≥0; г) x²(x+2)⁷>0; д) x/(x−2)²≤0; е) (3−x)²/(x+4)≥0; ж) (x+7)/(x−5)²≥0; з) (11−x)³/(14−2x)²<0; и) (x+3)²/(12−x)³>0; к) x²/(x+2)³<0.

Чётные степени не меняют знак, но их нули учитываем; нули знаменателя из области решения исключаем.

1. а) Знак определяется множителем x+3; исключаем x=1, где произведение равно нулю: x∈(−3; 1)∪(1; +∞).
2. б) Выражение неположительно при x≤5: x∈(−∞; 5].
3. в) Квадратный множитель неотрицателен, знак определяется (x−6)³: x∈[6; +∞).
4. г) Требуется x>−2 и x≠0: x∈(−2; 0)∪(0; +∞).
5. д) Знаменатель положителен при x≠2; требуется x≤0: x∈(−∞; 0].
6. е) Квадрат числителя неотрицателен; при x>−4 дробь неотрицательна: x∈(−4; +∞).
7. ж) Знаменатель положителен при x≠5: x∈[−7; 5)∪(5; +∞).
8. з) Знаменатель положителен при x≠7, поэтому дробь отрицательна при x>11: x∈(11; +∞).
9. и) Числитель положителен при x≠−3, а знаменатель положителен при x<12: x∈(−∞; −3)∪(−3; 12).
10. к) Числитель положителен при x≠0; знаменатель отрицателен при x<−2: x∈(−∞; −2).