128. Решите неравенства: а) log₂ x>2; б) log₃ x≤1; в) log₂ x≥−1; г) log₄ x<2; д) log₂(x+3)≤1; е) log₅(x−4)≥−1; ж) log₇ x≥0; з) log₃(3−x)<0; и) log₀,₂ x>0; к) log₀,₇ x<0; л) log₀,₁(x+1)≥2; м) log₀,₃(x−2)≤1.

Учитываем область определения логарифма: его аргумент должен быть положительным. При основании больше 1 логарифм возрастает, а при основании от 0 до 1 убывает.

1. а) x>0 и x>2²: x∈(4; +∞).
2. б) x>0 и x≤3¹: x∈(0; 3].
3. в) x>0 и x≥2⁻¹: x∈[1/2; +∞).
4. г) x>0 и x<4²: x∈(0; 16).
5. д) x+3>0 и x+3≤2: x∈(−3; −1].
6. е) x−4>0 и, поскольку основание больше 1, x−4≥5⁻¹: x∈[21/5; +∞).
7. ж) x>0 и x≥7⁰: x∈[1; +∞).
8. з) 3−x>0 и при основании 3 меньше 1: 3−x<3⁰=1. Вместе получаем x∈(2; 3).
9. и) x>0; при основании 0,2 логарифм положителен, когда 0<x<1: x∈(0; 1).
10. к) x>0; при основании 0,7 логарифм отрицателен, когда x>1: x∈(1; +∞).
11. л) x+1>0; при основании 0,1 неравенство меняет направление: x+1≤(0,1)²=0,01. x∈(−1; −0,99].
12. м) x−2>0; при основании 0,3 получаем x−2≥0,3¹=0,3. x∈[2,3; +∞).