124 Существует ли граф, в котором 5 вершин, и они имеют степени 1, 2, 2, 3, 3? Изобразите такой граф или объясните, почему это невозможно.

Решение:

Согласно теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу рёбер, то есть является чётным числом. В данном случае сумма степеней равна \( 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11 \), что является нечётным числом. Следовательно, такой граф не существует.

Ответ: Такой граф не существует, потому что сумма степеней вершин (11) является нечётным числом.