130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего ребер в этом графе?

Решение:

Согласно теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Чтобы найти количество рёбер, нужно найти сумму степеней и разделить её на 2.

а) Степени: 2, 2, 3, 3, 4, 4

Сумма степеней: \( 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 \).

Количество рёбер: \( 18 / 2 = 9 \).

б) Степени: 0, 1, 2, 2, 3, 4

Сумма степеней: \( 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 \).

Количество рёбер: \( 12 / 2 = 6 \).

Ответ: а) 9 рёбер; б) 6 рёбер.