126. Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, точке O, причём ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO; б) найдите BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

а) Так как O — середина AB, то AO = BO. Углы AOD и BOC вертикальные, значит, ∠AOD = ∠BOC. По условию ∠OAD = ∠OBC.

Следовательно, △DAO = △CBO по стороне и двум прилежащим к ней углам: AO = BO, ∠OAD = ∠OBC, ∠AOD = ∠BOC. Поэтому соответствующие стороны равны: AD = BC, DO = CO.

б) BC = AD = 15 см. Поскольку DO = CO, точка O делит CD пополам: CO = CD : 2 = 26 : 2 = 13 см.

Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см.