130. На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

Точки D, O, A лежат на одной прямой, как и B, O, C. Поэтому ∠OAC = ∠DAC, а ∠DBO = ∠DBC. По условию эти углы равны. Углы AOC и BOD вертикальные, а AO = BO. Следовательно, △AOC = △BOD по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда AC = BD и OC = OD.

Так как OC = OD, треугольник COD равнобедренный, поэтому ∠OCD = ∠CDO. Из равенства △AOC и △BOD также следует ∠ACO = ∠BDO. Складывая равные углы, получаем ∠ACD = ∠BDC, то есть ∠C = ∠D.