127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?

Нет, такое не могло произойти. Если представить конференцию как граф, где ученые - вершины, а знакомства - ребра, то количество вершин с нечетной степенью (знакомы с тремя) должно быть четным числом, а в данном случае их 5, что является нечетным числом.