Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего ребер в этом графе?
Ответ:
a) Сумма степеней вершин равна 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18. По теореме о сумме степеней, общее количество ребер равно половине суммы степеней, то есть 18 / 2 = 9. В графе 9 ребер.
б) Сумма степеней вершин равна 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12. По теореме о сумме степеней, общее количество ребер равно половине суммы степеней, то есть 12 / 2 = 6. В графе 6 ребер.
Похожие
- 1 Что такое степень вершины графа?
- 2 Может ли степень вершины равняться 0?
- 3 Сформулируйте теорему о сумме степеней вершин.
- 4 Существует ли граф, в котором только 3 вершины со степенями 1, 2 и 2? Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.
- 122 На рисунке 13 (с. 80) изображён граф. Найдите степень вершины: a) A; б) Б.
- 123 На рисунках 19, а и 19, б (с. 81) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2?
- 124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.
- 125 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.
- 126 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться: a) 0; б) 1; в) 2; г) 3; д) 4?
- 127 На конференцию собрались учёные. Могло ли оказаться так, что пятеро из них знакомы ровно с тремя другими, а все остальные имеют ровно четверых знакомых среди собравшихся?
- 128 Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
- 129 Докажите, что сумма степеней всех вершин графа вдвое больше числа рёбер в этом графе.
- 130 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего ребер в этом графе?
