127. Решите графически систему уравнений: 6) \(x^2+y^2=13,\ xy=-6\).

Точки решения — общие точки окружности \(x^2+y^2=13\) и гиперболы \(xy=-6\).

1. Используем тождество: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\).
2. Подставим известные значения: \((x+y)^2=13+2\cdot(-6)=1\).
3. Следовательно, \(x+y=1\) или \(x+y=-1\).
4. При \(x+y=1\): числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-t-6=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-2\). Получаем точки \((3;-2)\), \((-2;3)\).
5. При \(x+y=-1\): \(t^2+t-6=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=-3\). Получаем точки \((2;-3)\), \((-3;2)\).

Ответ: \((3;-2)\), \((-2;3)\), \((2;-3)\), \((-3;2)\).