129. Решите уравнения: a) (x+5)² =(3+x)²; б) (x-7)² =(2-x)²; в) (x-6)²+(2-x)² = 2x²; г) (2x-1)² = (3-2x)²; д) (2-4x)² = (4x-3)²;\(\ne\)) 50x²=(5x-1)²+(4-5x)².

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \( (x+5)² = (3+x)² \)

Раскроем скобки: \( x² + 10x + 25 = 9 + 6x + x² \)
Вычтем \( x² \) из обеих частей: \( 10x + 25 = 9 + 6x \)
Перенесём \( 6x \) влево, а \( 25 \) вправо: \( 10x - 6x = 9 - 25 \)
Получим: \( 4x = -16 \)
Разделим на 4: \( x = -4 \)

б) \( (x-7)² = (2-x)² \)

Раскроем скобки: \( x² - 14x + 49 = 4 - 4x + x² \)
Вычтем \( x² \) из обеих частей: \( -14x + 49 = 4 - 4x \)
Перенесём \( -4x \) влево, а \( 49 \) вправо: \( -14x + 4x = 4 - 49 \)
Получим: \( -10x = -45 \)
Разделим на -10: \( x = 4.5 \)

в) \( (x-6)²+(2-x)² = 2x² \)

Раскроем скобки: \( (x² - 12x + 36) + (4 - 4x + x²) = 2x² \)
Приведём подобные члены: \( 2x² - 16x + 40 = 2x² \)
Вычтем \( 2x² \) из обеих частей: \( -16x + 40 = 0 \)
Перенесём \( 40 \) вправо: \( -16x = -40 \)
Разделим на -16: \( x = \frac{-40}{-16} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

г) \( (2x-1)² = (3-2x)² \)

Раскроем скобки: \( 4x² - 4x + 1 = 9 - 12x + 4x² \)
Вычтем \( 4x² \) из обеих частей: \( -4x + 1 = 9 - 12x \)
Перенесём \( -12x \) влево, а \( 1 \) вправо: \( -4x + 12x = 9 - 1 \)
Получим: \( 8x = 8 \)
Разделим на 8: \( x = 1 \)

д) \( (2-4x)² = (4x-3)² \)

Раскроем скобки: \( 4 - 16x + 16x² = 16x² - 24x + 9 \)
Вычтем \( 16x² \) из обеих частей: \( 4 - 16x = -24x + 9 \)
Перенесём \( -24x \) влево, а \( 4 \) вправо: \( -16x + 24x = 9 - 4 \)
Получим: \( 8x = 5 \)
Разделим на 8: \( x = \frac{5}{8} \)

е) \( 50x² = (5x-1)² + (4-5x)² \)

Раскроем скобки: \( 50x² = (25x² - 10x + 1) + (16 - 40x + 25x²) \)
Приведём подобные члены в правой части: \( 50x² = 50x² - 50x + 17 \)
Вычтем \( 50x² \) из обеих частей: \( 0 = -50x + 17 \)
Перенесём \( 17 \) влево: \( -17 = -50x \)
Разделим на -50: \( x = \frac{-17}{-50} = \frac{17}{50} = 0.34 \)

Ответ: а) -4; б) 4.5; в) 2.5; г) 1; д) 5/8; е) 17/50.