131. Решите системы уравнений: a) {4x-y=12, 8x+2y=8} б) {4x+6y=42, 5x-3y=0} в) {y-x=6, 2x+3y=8} г) {3x-4y=30, x+2y=25}

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \( \begin{cases} 4x-y=12 \\ 8x+2y=8 \end{cases} \)

Разделим второе уравнение на 2: \( \begin{cases} 4x-y=12 \\ 4x+y=4 \end{cases} \)
Сложим уравнения: \( (4x-y) + (4x+y) = 12 + 4 \)
\( 8x = 16 \)
\( x = 2 \)
Подставим \( x=2 \) в первое уравнение: \( 4(2) - y = 12 \)
\( 8 - y = 12 \)
\( -y = 12 - 8 \)
\( -y = 4 \)
\( y = -4 \)

б) \( \begin{cases} 4x+6y=42 \\ 5x-3y=0 \end{cases} \)

Разделим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 2x+3y=21 \\ 5x-3y=0 \end{cases} \)
Сложим уравнения: \( (2x+3y) + (5x-3y) = 21 + 0 \)
\( 7x = 21 \)
\( x = 3 \)
Подставим \( x=3 \) во второе уравнение: \( 5(3) - 3y = 0 \)
\( 15 - 3y = 0 \)
\( -3y = -15 \)
\( y = 5 \)

в) \( \begin{cases} y-x=6 \\ 2x+3y=8 \end{cases} \)

г) \( \begin{cases} 3x-4y=30 \\ x+2y=25 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 25 - 2y \)
Подставим в первое уравнение: \( 3(25-2y) - 4y = 30 \)
\( 75 - 6y - 4y = 30 \)
\( 75 - 10y = 30 \)
\( -10y = 30 - 75 \)
\( -10y = -45 \)
\( y = \frac{-45}{-10} = 4.5 \)
Подставим \( y=4.5 \) в \( x = 25 - 2y \): \( x = 25 - 2(4.5) = 25 - 9 = 16 \)

Ответ: а) (2; -4); б) (3; 5); в) (-2; 4); г) (16; 4.5).