130. Решите системы уравнений: a) {x-y=2, x+y=6} б) {x-2y=4, x+y=10} в) {x-y=7, 2x+y=11} г) {x+3y=16, x-2y=1}

Задание 130. Решите системы уравнений

а) \( \begin{cases} x-y=2 \\ x+y=6 \end{cases} \)

• Сложим два уравнения: \( (x-y) + (x+y) = 2 + 6 \)
• \( 2x = 8 \)
• \( x = 4 \)
• Подставим \( x=4 \) во второе уравнение: \( 4 + y = 6 \)
• \( y = 6 - 4 = 2 \)

б) \( \begin{cases} x-2y=4 \\ x+y=10 \end{cases} \)

• Вычтем второе уравнение из первого: \( (x-2y) - (x+y) = 4 - 10 \)
• \( x - 2y - x - y = -6 \)
• \( -3y = -6 \)
• \( y = 2 \)
• Подставим \( y=2 \) во второе уравнение: \( x + 2 = 10 \)
• \( x = 10 - 2 = 8 \)

в) \( \begin{cases} x-y=7 \\ 2x+y=11 \end{cases} \)

• Сложим два уравнения: \( (x-y) + (2x+y) = 7 + 11 \)
• \( 3x = 18 \)
• \( x = 6 \)
• Подставим \( x=6 \) в первое уравнение: \( 6 - y = 7 \)
• \( -y = 7 - 6 \)
• \( -y = 1 \)
• \( y = -1 \)

г) \( \begin{cases} x+3y=16 \\ x-2y=1 \end{cases} \)

• Вычтем второе уравнение из первого: \( (x+3y) - (x-2y) = 16 - 1 \)
• \( x + 3y - x + 2y = 15 \)
• \( 5y = 15 \)
• \( y = 3 \)
• Подставим \( y=3 \) во второе уравнение: \( x - 2(3) = 1 \)
• \( x - 6 = 1 \)
• \( x = 1 + 6 = 7 \)

Ответ: а) (4; 2); б) (8; 2); в) (6; -1); г) (7; 3).