12 Тип 8 № 392947 i Найдите значение выражения √48·80·15. Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим корнем.

Нам нужно найти значение выражения: √(48 ⋅ 80 ⋅ 15).

1. Разложим числа под корнем на множители:

   48 = 16 ⋅ 3

   80 = 16 ⋅ 5

   15 = 3 ⋅ 5

2. Подставим разложения в корень:

   √( (16 ⋅ 3) ⋅ (16 ⋅ 5) ⋅ (3 ⋅ 5) )

3. Сгруппируем одинаковые множители:

   √( 16 ⋅ 16 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 )

   Это можно записать как:

   √( 16² ⋅ 3² ⋅ 5² )

4. Извлечем корень:

   Корень из квадрата числа равен самому числу. Поэтому:

   √(16²) ⋅ √(3²) ⋅ √(5²) = 16 ⋅ 3 ⋅ 5

5. Вычислим результат:

   16 ⋅ 3 = 48

   48 ⋅ 5 = 240

Ответ: 240