13.11. Вычислите: а) sin²(1,5 + 32π) + cos² 1,5 + cos(−π/4) + sin(−π/6); б) cos²(π/8 + 4π) + sin²(π/8 − 44π).

1. а) Синус не меняется при прибавлении целого числа периодов 2π, поэтому sin²(1,5 + 32π) = sin² 1,5. Тогда sin² 1,5 + cos² 1,5 = 1. Кроме того, cos(−π/4) = √2/2 и sin(−π/6) = −1/2. Итого: 1 + √2/2 − 1/2 = (1 + √2)/2.

2. б) Учитывая периодичность квадрата синуса и косинуса, получаем cos²(π/8) + sin²(π/8) = 1.

Ответ: а) (1 + √2)/2; б) 1.