13.3. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = 13π/6; б) t = −8π/3; в) t = 23π/6; г) t = −11π/3.

Question

Вопрос:

13.3. Вычислите sin t и cos t, если: а) t = 13π/6; б) t = −8π/3; в) t = 23π/6; г) t = −11π/3.

Accepted Answer

Сведём углы к углам от 0 до \(2\pi\), прибавляя или вычитая период \(2\pi\).

а) \(\frac{13\pi}{6}=2\pi+\frac{\pi}{6}\). Тогда \(\sin t=\frac12\), \(\cos t=\frac{\sqrt3}{2}\).
б) \(-\frac{8\pi}{3}+4\pi=\frac{4\pi}{3}\). Тогда \(\sin t=-\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=-\frac12\).
в) \(\frac{23\pi}{6}-2\pi=\frac{11\pi}{6}\). Тогда \(\sin t=-\frac12\), \(\cos t=\frac{\sqrt3}{2}\).
г) \(-\frac{11\pi}{3}+4\pi=\frac{\pi}{3}\). Тогда \(\sin t=\frac{\sqrt3}{2}\), \(\cos t=\frac12\).

Ответ: а) \(\frac12, \frac{\sqrt3}{2}\); б) \(-\frac{\sqrt3}{2}, -\frac12\); в) \(-\frac12, \frac{\sqrt3}{2}\); г) \(\frac{\sqrt3}{2}, \frac12\) (сначала sin t, затем cos t).