13.4. Вычислите: а) sin(−π/4) + cos(π/3) + cos(−π/6); б) cos(π/6) · cos(π/4) · cos(π/3) · cos(π/2); в) sin(−π/2) − cos(−π) + sin(−3π/2); г) sin(π/6) · sin(π/4) · sin(π/3) · sin(π/2).

1. а) \(\sin(-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), \(\cos(-\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2}\). Поэтому сумма равна \(\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}\).
2. б) Среди множителей есть \(\cos\frac{\pi}{2}=0\), значит произведение равно 0.
3. в) \(\sin(-\frac{\pi}{2})=-1\), \(\cos(-\pi)=-1\), \(\sin(-\frac{3\pi}{2})=1\). Получаем \(-1-(-1)+1=1\).
4. г) \(\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}\).

Ответ: а) \(\frac{1+\sqrt3-\sqrt2}{2}\); б) 0; в) 1; г) \(\frac{\sqrt6}{8}\).