13. ABCD — параллелограмм. AC = 12, BD = 20, AB = 7. Найти AD.

Для параллелограмма выполняется закон параллелограмма:

\(AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2)\).

Подставим данные:

\(12^2 + 20^2 = 2(7^2 + AD^2)\).

\(144 + 400 = 2(49 + AD^2)\).

\(544 = 98 + 2AD^2\).

\(2AD^2 = 446\), поэтому \(AD^2 = 223\).

Следовательно, \(AD = \sqrt{223}\).

Ответ: \(AD = \sqrt{223}\) (примерно 14,93).