13) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• ABCD - вписанный четырехугольник
• ∠ABC = 80°
• ∠CAD = 34°

Найти: ∠ABD

Решение:

1. Противоположные углы вписанного четырехугольника: Сумма противоположных углов равна 180°. Поэтому ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 80° = 100°.
2. Угол, опирающийся на дугу CD: Угол ∠CAD = 34° является вписанным и опирается на дугу CD.
3. Центральный угол, опирающийся на дугу CD: Угол ∠COD = 2 * ∠CAD = 2 * 34° = 68°.
4. Угол, опирающийся на дугу BC: Угол ∠BAC - вписанный, опирается на дугу BC.
5. Угол, опирающийся на дугу AB: Угол ∠ACB - вписанный, опирается на дугу AB.
6. Углы в ∠ADC: ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 100°.
7. Углы, опирающиеся на дуги: Угол ∠ABD опирается на дугу AD. Угол ∠ACD опирается на дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.
8. Связь углов в ∠ABC: ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 80°.
9. Угол, опирающийся на дугу CD: ∠CAD = 34°, значит ∠CBD = 34° (опираются на одну дугу CD).
10. Находим ∠ABD: ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 80° - 34° = 46°.

Ответ: 46