13. \(\displaystyle\lim_{n\to0}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}\)

При \(n\to0\) числитель стремится к \(1\cdot2\cdot3=6\), а знаменатель \(n^3\) стремится к нулю. При этом справа знаменатель положителен, а слева отрицателен.

Поэтому \(\displaystyle\lim_{n\to0^+}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}=+\infty\), а \(\displaystyle\lim_{n\to0^-}\frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{n^3}=-\infty\).

Ответ: двусторонний предел не существует.