14. $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n-5}-\sqrt{n+1})$

Question

Вопрос: $Фото задания: 14. $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n-5}-\sqrt{n+1})$$ Фото задания

Accepted Answer

Домножим разность на сопряжённое выражение:

$\displaystyle\sqrt{n-5}-\sqrt{n+1}=\frac{(n-5)-(n+1)}{\sqrt{n-5}+\sqrt{n+1}}=\frac{-6}{\sqrt{n-5}+\sqrt{n+1}}.$

Знаменатель стремится к бесконечности, поэтому дробь стремится к нулю.

Ответ: 0.

14. \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(\sqrt{n-5}-\sqrt{n+1})\)