13. На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали AC и DB пересекаются в O. Дано: ∠AOD = 70°. Найти все углы.

Вертикальные углы при пересечении диагоналей равны, а смежные углы в сумме дают 180°.

1. ∠BOC = ∠AOD = 70°.
2. ∠DOC = ∠AOB = 180° − 70° = 110°.
3. В прямоугольнике половины диагоналей равны, поэтому треугольник AOD равнобедренный: OA = OD.
4. ∠OAD = ∠ADO = (180° − 70°) : 2 = 55°.
5. Острые углы между диагональю и горизонтальной стороной равны 35°.

Ответ: углы между диагоналями — 70° и 110°; углы при вершинах, образованные диагональю и вертикальной стороной, — 55°; с горизонтальной стороной — 35°.