13) Найдите ∠ABC трапеции ABCD. По рисунку: BC ∥ AD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠CDA = 55°.

Рассмотрим треугольник ACD. Его углы при C и D равны 90° и 55°, поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 55° = 35°.

Так как BC ∥ AD, накрест лежащие углы ∠BCA и ∠CAD равны. Следовательно, ∠BCA = 35°.

По отметкам AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный, а углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 35°.

Тогда ∠ABC = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠ABC = 110°.