13. Найдите значение выражения: a) (17/25 • 1 1/7 - 2 4/7) • 2 7/9 б) 1/2 + (5 1/6 - 3 3/4 + 1 1/2) • 10/23

Решение:

1. а) \( (\frac{17}{25} \cdot 1 \frac{1}{7} - 2 \frac{4}{7}) \cdot 2 \frac{7}{9} \)
   Сначала вычислим выражение в скобках:
   \( 1 \frac{1}{7} = \frac{8}{7} \) и \( 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7} \).
   \( \frac{17}{25} \cdot \frac{8}{7} = \frac{17 \cdot 8}{25 \cdot 7} = \frac{136}{175} \)
   \( \frac{136}{175} - \frac{18}{7} \)
   Приведём \( \frac{18}{7} \) к знаменателю 175: \( \frac{18 \cdot 25}{7 \cdot 25} = \frac{450}{175} \).
   \( \frac{136}{175} - \frac{450}{175} = \frac{136 - 450}{175} = \frac{-314}{175} \)
   Теперь умножим на \( 2 \frac{7}{9} = \frac{25}{9} \):
   \( \frac{-314}{175} \cdot \frac{25}{9} \)
   Сократим 175 и 25 на 25:
   \( \frac{-314}{7} \cdot \frac{1}{9} = \frac{-314}{63} \)
   \( -4 \frac{62}{63} \)
2. б) \( \frac{1}{2} + (5 \frac{1}{6} - 3 \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} \)
   Сначала вычислим выражение в скобках:
   \( 5 \frac{1}{6} = \frac{31}{6} \), \( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \), \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
   Приведём к общему знаменателю 12:
   \( \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{18}{12} \)
   \( \frac{62 - 45 + 18}{12} = \frac{17 + 18}{12} = \frac{35}{12} \)
   Теперь умножим на \( \frac{10}{23} \):
   \( \frac{35}{12} \cdot \frac{10}{23} \)
   Сократим 10 и 12 на 2:
   \( \frac{35}{6} \cdot \frac{5}{23} = \frac{175}{138} \)
   Теперь сложим \( \frac{1}{2} \):
   \( \frac{1}{2} + \frac{175}{138} \)
   Приведём \( \frac{1}{2} \) к знаменателю 138: \( \frac{1 \cdot 69}{2 \cdot 69} = \frac{69}{138} \).
   \( \frac{69}{138} + \frac{175}{138} = \frac{244}{138} \)
   Сократим на 2: \( \frac{122}{69} \)
   \( 1 \frac{53}{69} \)

Ответ: а) \( -4 \frac{62}{63} \); б) \( 1 \frac{53}{69} \).