9. Выполните действия: a) 12 5/12 + 4 1/8 - 4 2/3 б) 5 9/10 + (5 - 8/15)

Решение:

1. а) \( 12 \frac{5}{12} + 4 \frac{1}{8} - 4 \frac{2}{3} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 8, 3 — это 24.
   \( 12 \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + 4 \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} - 4 \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 12 \frac{10}{24} + 4 \frac{3}{24} - 4 \frac{16}{24} \)
   Сложим целые и дробные части: \( (12 + 4 - 4) + (\frac{10}{24} + \frac{3}{24} - \frac{16}{24}) = 12 + \frac{10 + 3 - 16}{24} = 12 + \frac{13 - 16}{24} = 12 + \frac{-3}{24} = 12 - \frac{3}{24} = 12 - \frac{1}{8} = 11 \frac{7}{8} \)
2. б) \( 5 \frac{9}{10} + (5 - \frac{8}{15}) \)
   Сначала вычислим выражение в скобках:
   \( 5 - \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{75}{15} - \frac{8}{15} = \frac{67}{15} \)
   Теперь сложим: \( 5 \frac{9}{10} + \frac{67}{15} \)
   Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
   \( 5 \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{67 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 5 \frac{27}{30} + \frac{134}{30} \)
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( \frac{5 \cdot 30 + 27}{30} + \frac{134}{30} = \frac{150 + 27}{30} + \frac{134}{30} = \frac{177}{30} + \frac{134}{30} = \frac{311}{30} \)
   Преобразуем в смешанное число: \( \frac{311}{30} = 10 \frac{11}{30} \)

Ответ: а) \( 11 \frac{7}{8} \); б) \( 10 \frac{11}{30} \).