Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13. Найдите значение выражения \(\left(\frac{7}{3-\sqrt2}\right)^2-\left(\frac{3-4\sqrt3}{4-\sqrt3}\right)^2\). В ответ…Фото задания

Ответ:

  1. Рационализируем первую дробь: \(\frac{7}{3-\sqrt2}=3+\sqrt2\), поэтому её квадрат равен \(11+6\sqrt2\).
  2. Рационализируем вторую дробь: \(\frac{3-4\sqrt3}{4-\sqrt3}=\frac{(3-4\sqrt3)(4+\sqrt3)}{19}=-\frac{13\sqrt3}{19}\). Её квадрат равен \(\frac{507}{361}\).
  3. Значение выражения: \(11+6\sqrt2-\frac{507}{361}=\frac{3464}{361}+6\sqrt2\). Число, противоположное ему, равно \(-\frac{3464}{361}-6\sqrt2\).

Ответ: \(-\frac{3464}{361}-6\sqrt2\).