12. Вычислите: $\sqrt{12+4\sqrt6}\cdot\sqrt{(2\sqrt3)^2-\sqrt{96}}\cdot\sqrt{192}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Вычислите: $\sqrt{12+4\sqrt6}\cdot\sqrt{(2\sqrt3)^2-\sqrt{96}}\cdot\sqrt{192}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим подкоренное выражение во второй скобке: $(2\sqrt3)^2-\sqrt{96}=12-4\sqrt6$.

Объединим первые два корня: $\sqrt{12+4\sqrt6}\cdot\sqrt{12-4\sqrt6}=\sqrt{144-96}=\sqrt{48}=4\sqrt3$.

Также $\sqrt{192}=8\sqrt3$. Тогда произведение равно $4\sqrt3\cdot8\sqrt3=96$.

Ответ: 96.

12. Вычислите: \(\sqrt{12+4\sqrt6}\cdot\sqrt{(2\sqrt3)^2-\sqrt{96}}\cdot\sqrt{192}\).