Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 14. Найдите значение выражения \(\left(\frac{7}{2-\sqrt{11}}-\frac{5}{4+\sqrt{11}}\right)^2\). В ответ запишите число,…Фото задания

Ответ:

  1. Рационализируем дроби: \(\frac{7}{2-\sqrt{11}}=-(2+\sqrt{11})\), а \(\frac{5}{4+\sqrt{11}}=\frac{5(\sqrt{11}-4)}{7}\).
  2. Разность в скобках равна \(-2-\sqrt{11}-\frac{5(\sqrt{11}-4)}{7}=\frac{6-12\sqrt{11}}{7}\).
  3. Квадрат выражения равен \(\left(\frac{6-12\sqrt{11}}{7}\right)^2=\frac{36(45-4\sqrt{11})}{49}\).
  4. Обратное число: \(\frac{49}{36(45-4\sqrt{11})}=\frac{49(45+4\sqrt{11})}{36\cdot1849}\).

Ответ: \(\frac{49(45+4\sqrt{11})}{36\cdot1849}\).