13. Небольшая шайба соскальзывает с вершины закреплённой на полу гладкой полусферы радиусом R = 60 см. Начальная скорость шайбы равна нулю. Высота от поверхности пола, на которой шайба оторвётся от полусферы, равна: 1) 10 см; 2) 20 см; 3) 30 см; 4) 40 см; 5) 50 см.

Пусть θ — угол между радиусом к шайбе и вертикалью. По сохранению энергии v² = 2gR(1 − cos θ). В радиальном направлении условие отрыва N = 0 даёт mg cos θ = mv²/R.

Подставляя выражение скорости, получаем cos θ = 2(1 − cos θ), откуда cos θ = 2/3. Высота над полом в момент отрыва равна y = R cos θ = 60 · 2/3 = 40 см.

Ответ: 4) 40 см.