13. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 5,5. Найдите объём куба.

Пусть ребро куба равно a. Основание отсечённой треугольной призмы — прямоугольный треугольник с катетами a/2 и a/2, а высота призмы равна a.

Объём призмы: (1/2 · a/2 · a/2) · a = a³/8. По условию a³/8 = 5,5, откуда объём куба a³ = 44.

Ответ: 44.