9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 16, AD = 12, AA₁ = 7. Найдите синус угла между прямыми CD и A₁C₁.

Прямые CD и AB параллельны. Диагональ A₁C₁ лежит в верхнем основании, её проекции на направления AB и AD равны 16 и 12. Поэтому длина A₁C₁ равна √(16² + 12²) = 20.

Синус угла между CD и A₁C₁ равен отношению перпендикулярной к CD составляющей диагонали к её длине: 12 / 20 = 3/5.

Ответ: 3/5.