13. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Точка пересечения диагоналей делит среднюю линию на два отрезка. Каждый из этих отрезков является средней линией для одного из треугольников, образованных диагоналями и сторонами трапеции. Длины этих отрезков равны полусумме основания трапеции и половины длины основания трапеции. Значит, больший из отрезков будет соответствовать большему основанию. Итак, средняя линия трапеции равна (4+10)/2 = 7. Один из отрезков будет (4+0)/2 = 2, а второй (10+0)/2 = 5, так как диагонали пересекают отрезки средней линии на отрезки, которые параллельны основаниям. Больший из отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равен (10 - 4)/2 = 3. Тогда отрезки средней линии, прилегающие к большему основанию, равны (4+10)/4 = 3.5. А большие отрезки равны (10+10)/2 = 5. Следовательно больший отрезок равен (4+0)/2 + (10-4)/2= 2+3=5, и (10+0)/2=5. Значит, больший отрезок равен (10+0)/2 = 5.