13. Ребро куба равно 6. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Плоскость отсекает треугольную призму. Её основание — прямоугольный треугольник на грани куба: катеты равны половинам рёбер, то есть \(3\) и \(3\). Длина призмы равна ребру куба, то есть \(6\), поскольку плоскость параллельна третьему ребру.

Площадь основания: \(S=\frac12\cdot3\cdot3=\frac92\).

Объём призмы: \(V=S\cdot6=\frac92\cdot6=27\).

Ответ: 27.