13. Решить уравнение \(\log_2(3x+8)=\log_2(3-x)+1\).

ОДЗ: \(3x+8>0\) и \(3-x>0\), значит \(-\frac{8}{3}

Представим \(1=\log_2 2\) и объединим правую часть: \(\log_2(3-x)+\log_2 2=\log_2(6-2x)\).

При равных логарифмах с одинаковым основанием приравниваем аргументы: \(3x+8=6-2x\). Тогда \(5x=-2\), откуда \(x=-\frac{2}{5}\).

Это значение принадлежит ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac{2}{5}\).