15. Решить уравнение $\log_6(18-x)=4\log_{36}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Решить уравнение $\log_6(18-x)=4\log_{36}2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $18-x>0$, то есть $x<18$.

Поскольку $36=6^2$, имеем $\log_{36}2=\frac{1}{2}\log_6 2$. Поэтому $4\log_{36}2=2\log_6 2=\log_6 4$.

Уравнение принимает вид $\log_6(18-x)=\log_6 4$, значит $18-x=4$. Отсюда $x=14$, что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $x=14$.

15. Решить уравнение \(\log_6(18-x)=4\log_{36}2\).