13. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 2x+y=3 \\ 3x-5y=37 \end{cases} \)

Решение:

Воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

1. \( y = 3 - 2x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \)
3. Раскроем скобки: \( 3x - 15 + 10x = 37 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 13x - 15 = 37 \)
5. Перенесём число в правую часть: \( 13x = 37 + 15 \)
6. \( 13x = 52 \)
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{52}{13} = 4 \)
8. Теперь найдём \( y \), подставив \( x=4 \) в выражение для \( y \): \( y = 3 - 2 \cdot 4 = 3 - 8 = -5 \)

Ответ: \( x = 4, y = -5 \).